There are several investigation methods concerning travel time tomography. Some are based on matrix methods requiring the construction of distance matrices that contain geometric information of the survey configuration (location of sensors, both sources and receivers), the shape of the discretized domain, and the distance the rays travel for each individual area element. The domains are generally rectangular for ease of geometric resolution and also, in petroleum exploration perforations, for the extended use of cross-hole arrays with the sources and receivers located vertically and parallel. In this work an original procedure is developed for the construction of these matrices, which lead to linear systems for the determination of velocity in each of the elements of a circular domain. The procedure was validated using the method of Minimum Length Solution. Synthetic seismic data were simulated from two theoretical models, and the results from the inversion of the data demonstrate the efficacy of the algorithm to constitute distance matrices.

Existen numerosos métodos de inversión por la técnica de tomografía en tiempo de viaje. Varios de ellos se basan en métodos matriciales que requieren la construcción de matrices de distancias que contienen la información de la geometría del dispositivo (ubicación de sensores: emisores y receptores), así como de la forma del dominio discretizado y la distancia que recorren los rayos en el mismo en cada uno de sus elementos de área componentes. Los dominios considerados por lo general son rectangulares, primero por la facilidad de resolución geométrica, y además por el uso extensivo del arreglo cross-hole con los emisores y receptores ubicados vertical y paralelamente en sendas perforaciones de exploración petrolera. En este trabajo se desarrolló un procedimiento original para la construcción de estas matrices, necesarias para resolver el sistema lineal, que lleva a la determinación de los valores de velocidad o lentitud en cada uno de los elementos, pero en un dominio circular. El procedimiento se validó utilizando el método de mínima longitud del vector solución (Minimum Length Solution). Se simularon datos sísmicos sintéticos a partir de dos modelos teóricos propuestos, y los resultados obtenidos a partir de la inversión de los mismos demostraron la eficiencia del algoritmo para construir matrices de distancias.

Las técnicas matriciales de inversión tomográfica en tiempo de viaje se basan en la construcción de matrices de distancias que contienen la información de la geometría del dispositivo, así como de la forma del dominio discretizado y la distancia que recorren los rayos en el mismo en cada uno de sus elementos de área componentes. Los dominios considerados por lo general son rectangulares por la facilidad de resolución geométrica. En el caso de este trabajo es circular por la necesidad de auscultar columnas. Las matrices de distancias se emplean para resolver el sistema lineal, que lleva a la determinación de los valores de velocidad en cada uno de los elementos del dominio. Teniendo en cuenta la discretización, existen varias posibilidades en cuanto a la construcción de las matrices de pixeles, y los mismos pueden ser definidos en un cuadrante y por simetría obtener los restantes; construir matrices con pixeles uniformes con la estrategia anterior, y por último, independizarse del cuadrante y generar cualquier disposición y tamaño individual de los mismos. Cada una de las opciones co permitirá acceder a nuevas posibilidades de investigación. o En este trabajo se desarrolló un procedimiento original para la construc-_o; g ción de matrices con elementos del último tipo. El procedimiento se validó con datos simulados utilizando el método de SVD, lo que demostró la eficiencia del algoritmo.

Tomographic matrix inversion techniques in travel time are based on the construction of distance matrices containing information of survey array geometry, the discretized domain shape and the distance traveled by rays in each area elements that compose it. The domain considered is generally rectangular for ease of geometric resolution. In this work is circular due to the need to carry out investigation in columns of this shape. Distance matrices are used to solve the linear system, which leads to the determination of velocity values in each element of the domain. Taking in mind discretization, there are several possibilities for the construction of arrays of pixels: may those be defined in one quadrant and obtaining the rest by symmetry; build arrays with uniform pixels using the previous strategy, and finally to be independent from quadrant and generate any distribution and individual size thereof. Each option will provide access to new research possibilities. In this work an original procedure was developed for the construction of matrices with elements of the last type. The procedure was validated with simulated data using the SVD method, which demonstrated the efficiency of the algorithm.

One of the inversion schemes most employed in seismic tomography processing is least squares and derived algorithms, using as input data the vector of first arrivals. A division of the whole space between sources and receivers is performed, constructing a pixel model with its elements of the same size. Spatial coverage is defined, then, as the sum of traveled length by all rays through every pixel that conform the medium considered. It is related, therefore, with the source-receiver's distribution and the form of the domain among them. In cross-hole array, rays do not evenly sample the properties of the medium, leading to non-uniform spatial coverage. It is known that this affects the inversion process. The purpose of this paper, then, was to study the problem of spatial coverage uniformity to obtain travel path matrices leading to inversion algorithms with better convergence. The medium was divided in elements of different size but with an even spatial coverage (named as 'ipixels'), and then it was explored how this improved the inversion process. A theoretical model was implemented with added noise to emulate real data; and then the vector of measured times was generated with known velocity distribution. Afterwards an inversion method using minimum length solution was performed to test the two domain divisions. The results showed that the fact of using ipixels not only improved the inversion scheme used in all cases; but in addition allowed to get convergence where it was impossible to do using pixels; particularly through the method considered. This is a direct result of the improvement of condition number of the associated matrices.

Uno de los esquemas de inversion más empleados en el procesamiento de datos de tomografía sísmica es ei de mínimos cuadrados y algoritmos relacionados, utilizando el vector de primeros arribos como datos de entrada. Se Neva a cabo una division del dominio completo entre emisores y receptores, con el objeto de disenar un modelo de píxeles dei mismo tamano. Se define Ia cobertura espacial como Ia suma de los tiempos de viaje de todos los rayos en cada uno de los píxeles que conforman el medio. Por Io tanto este parâmetro está relacionado con Ia distribución emisor-receptor y con la forma dei dominio entre los mismos. En ei dispositivo cross-hole los rayos no muestrean de igual forma ai medio, conduciendo a una cobertura espacial no uniforme. Se sabe que este inconveniente afecta ei proceso de inversion. El propósito de este artículo fué ei de estudiar ei problema de Ia uniformidad de Ia cobertura espacial a fin de lograr matrices de tiempo de viaje que conduzcan a algoritmos de inversion con mejor convergência. El medio se dividió en elementos de diferente tamano pero con cobertura espacial uniforme (denominados 'ipixels'). Se implemento un modelo teórico con ruido a fin de simular datos reales; y el vector de tiempos se calculo con una distribución conocida de velocidades. Luego se probo Ia convergência de Ias dos formas de division del dominio utilizando ei método de solución por mínima longitud del vector de tiempos. Los resultados demostraron que ei hecho de emplear ipixels no solo mejoró la inversion en todos los casos, sino además permitió lograr convergência en casos donde resultó imposible utilizando pixeles; particularmente con el método utilizado. Este es un resultado directo dei aumento de Ia condición de las matrices asociadas.

It was developed a simple and high speed method with the purpose to model inclusions of irregular forms (simply connected and convex domain) in the context of cross hole travel time 2D tomography. The extension to 3D can be easily implemented and is not covered in this paper. The following assumptions were made: a) Homogeneus host medium (therefore straight ray propagation assumed) b) Homogeneus inclusion. c) Not very high velocity contrast between host medium (V1) and the inclusion (V2). The algorithm calculate the host velocity V1 considering the (straight) ray between source 1 and receiver 1, and considering that this ray not intersect the anomaly. Then the velocity V2 of the inclusion is estimated upon determining the difference deltat among measured times source i - receiver j and corresponding calculated times. If the global difference is negative signifies that V2 will be greater than V1 and viceversa. The small values of deltat are treated as outliers and therefore eliminated. The last initial parameters needed by the algorithm are the coordinates of the center of the inclusion, which are estimated by a graphical procedure. Afterwards the program approximates the contour of the inclusion using the Nelder-Mead 'simplex' algorithm. At last the perfomance of the algorithm was applied with real data.

Se desarrolló un método simple y veloz para modelar inclusiones de formas irregulares (dominio convexo, simple conexo) en el contexto del método de tomografía sísmica en cross hole 2D. La implementación a 3D es fácil de llevar a cabo y no es tratada en este trabajo. Las siguientes premisas se tuvieron en cuenta: a) Homogeneidad del sustrato (por consiguiente se consideró la teoría de propagación de rayo recto). b) Inclusión homogénea. c) Un bajo contraste de velocidades entre el sustrato (V1) y la inclusión (V2). El algoritmo calcula la velocidad del sustrato V1 considerando el rayo (recto) entre la fuente '1' y el receptor '1' (superiores) y considerando que este rayo en particular no intersecta la anomalía. Luego la velocidad V2 de la inclusión se calcula a partir de la diferencia ddeltat entre los tiempos medidos fuente 'i' receptor 'j' y los correspondientes tiempos calculados con las premisas citadas. Si la diferencia global es negativa significa que V2 es mayor que V1 y viceversa. Los valores muy pequeños de ddeltat son tratados como puntos fronterizos y no tenidos en cuenta. Los últimos parámetros iniciales necesarios por el algoritmo son las coordenadas del centro de la inclusión, las cuales se estiman a partir de un procedimiento gráfico. Posteriormente el programa aproxima el contorno de la inclusión mediante el empleo del algoritmo 'simplex' de Nelder Mead. Por último el funcionamiento del programa se puso a prueba con datos reales.